ΤΑ «ΣΤΟΙΧΕΙΑ» ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ

kion1ΤΑ “ΣΤΟΙΧΕΙΑ” ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ
Αξεπέραστα 2.300 χρόνια


Πρότυπο μαθηματικής ακρίβειας και θεμέλιο τής Γεωμετρίας

Δημόφιλος Ίων

H μαθηματική παραγωγή από την εποχή τού Θαλή μέχρι την εποχή τού Ευκλείδη (600-300 π.Χ.) έχει συγκεντρωθεί από τον Ευκλείδη με απαράμιλλη τάξη και επιστημονικότητα στο έργο του υπό τον τίτλο «Στοιχεία».

Όχι πολύ νεότερος των μαθητών τού Πλάτωνα ήταν ο Ευκλείδης, ο οποίος όχι μόνο συνάθροισε όλα τα μέχρι τής εποχής του στοιχεία τής Γεωμετρίας, αλλά και πολλά, που είχε βρει ο Εύδοξος ο Κνίδιος, τα συνέταξε, πολλά δε επίσης από αυτά, που είχε ανακαλύψει ο Θεαίτητος τα τελειοποίησε. Επί πλέον δε, εκείνα τα θεωρήματα, τα οποία πριν από αυτόν δέν είχαν τις απαραίτητες αποδείξεις, τα διαμόρφωσε με αυστηρές αποδείξεις. Δεν είναι γνωστό, εάν στα «Στοιχεία» περιλαμβάνονται και θεωρήματα, τα οποία έχει τυχόν ανακαλύψει ο Ευκλείδης. Πολλές όμως ενδείξεις μαρτυρούν, ότι κατά πάσα πιθανότητα πολλά θεωρήματα είναι επινοήσεις τού Ευκλείδη.

Αφ’ ότου ο Ευκλείδης εξέδωσε τα «Στοιχεία» (υπολογίζεται περί το 320-310 π.Χ.), κανείς άλλος δέν έγραψε μέχρι και σήμερα παρόμοιο βιβλίο. Από τότε και σε διάστημα 2.300 ετών και πλέον τα «Στοιχεία» τού Ευκλείδη παραμένουν το μαθηματικό στερέωμα τής ανθρωπότητας. Είναι γνωστές περί τις 1.800 εκδόσεις των «Στοιχείων» σε διάφορες γλώσσες. Παρά την επιβολή τού χριστιανισμού στο δυτικό κόσμο, τα «Στοιχεία» είναι το βιβλίο εκείνο, το οποίο είχε τις περισσότερες εκδόσεις παγκοσμίως μετά την Βίβλο.

Συνέχεια ανάγνωσης «ΤΑ «ΣΤΟΙΧΕΙΑ» ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ»

Η ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ ΤΟΥ ΚΛΕΙΣΘΕΝΗ

kion1Η  ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ  ΤΟΥ  ΚΛΕΙΣΘΕΝΗ

            

                 «Με μια θαυμαστή καθαρότητα σκέψης ολοκλήρωσε το έργο που άφησε ο Σόλων, και έδωσε στο δημοκρατικό σύνταγμα της Αθήνας την τελειωτική του μορφή (508/7). Ήθελε να εμποδίσει την επιστροφή της τυραννίας, να διαλύσει την ισχυρή οργάνωση που είχε αποκτήσει η αριστοκρατία στις φρατρίες και στις τέσσερις ιωνικές φυλές, να αποτρέψει τις κοινωνικές τάξεις να ενωθούν κατά περιοχή.[…] Δημιουργήθηκαν περιφέρειες, όπου ταξινομήθηκαν όλοι οι πολίτες σύμφωνα με την κατοικία τους. Ολόκληρη η χώρα μοιράστηκε σε δήμους, μικρές κοινότητες, κάθε μια από τις οποίες είχε τη συνέλευσή της, τους άρχοντές της, τη διοίκησή της. Κάθε πολίτης γράφτηκε στον κατάλογο ενός δήμου, και το δημοτικό όνομα, προστιθέμενο στο ατομικό όνομά του, απόδειχνε την ιδιότητα του πολίτη. Όλοι οι δήμοι, των οποίων ο αριθμός ξεπερνούσε αισθητά την εκατοντάδα, έπρεπε να μοιραστούν σε δέκα φυλές, οι οποίες μ’αυτόν τον τρόπο, δεν ήταν πια συγγενικές, αλλά τοπικές. Ήταν λοιπόν αδύνατο στις παλαιές φυλές να ξαναβρεθούν μέσα στις καινούργιες. Αλλά υπήρχε κίνδυνος, με τη συμμαχία των γειτονικών φυλών, να συνεχιστούν οι αντιθέσεις των περιοχών. Για να αποφύγει αυτό τον κίνδυνο, ο Κλεισθένης βρήκε έναν πολύ έξυπνο τρόπο. Σκέφτηκε ότι ήταν χρήσιμο να συστήσει οργανισμούς ενδιάμεσους των δήμων και των φυλών. Χώρισε λοιπόν κάθε μια από τις τρεις περιοχές της Αττικής, το Άστυ, την Παραλία και τη Μεσογαία, σε δέκα τομείς και παραχώρησε με κλήρο σε κάθε φυλή έναν τομέα από κάθε περιοχή. Μ’αυτόν τον τρόπο, κάθε φυλή είχε τρεις ομάδες δήμων, τρείς τριττύες.

Ο Κλεισθένης απέβλεπε στη διάσπαση των τοπικιστικών παρατάξεων και τον περιορισμό της δυνατότητας επηρεασμού των ασθενέστερων πολιτών από έναν αριστοκράτη αρχηγό η οποία παλαιότερα είχε οδηγήσει σε τυραννικά καθεστώτα. Συγκεκριμένα αμέσως μετά το Σόλωνα εμφανίζονται στην Αττική τρεις παρατάξεις (παράλιοι: ασχολούνταν με το εμπόριο, την αλιεία τη ναυσιπλοία κλπ, οι πεδιακοί: πλούσιοι γαιοκτήμονες ευγενικής ή μη καταγωγής, διάκριοι: αγρότες υποβαθμισμένων περιοχών ή οπλίτες που ζητούσαν αναδασμό της γής), οι οποίες πιθανόν εξέφραζαν τους ανταγωνισμούς τριών αριστοκρατών (Μεγακλή, Λυκούργου, Πεισίστρατου αντίστοιχα) και των οπαδών τους που κατάγονταν απ’; τις περιοχές αυτές, οι οποίοι είχαν ως κύριο στόχο την κατάληψη της εξουσίας και τη διατήρηση των μεταρρυθμίσεων του Σόλωνα ή την καταστρατήγησή τους. Γι’ αυτό ο Κλεισθένης χώρισε τις τριττύες ανά δέκα: δέκα «περί το άστυ», δέκα «παράλιες» και δέκα «μεσόγειες», και ύστερα, με κλήρο, δόθηκαν σε κάθε φυλή πάλι τρεις τριττύες, αλλά μία από κάθε τομέα (άστυ, παραλία, μεσογαία).

Εκηβόλος

Συνέχεια ανάγνωσης «Η ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ ΤΟΥ ΚΛΕΙΣΘΕΝΗ»